Question

【题目】如图，在等边△ABC中，点E在线段AC上，连接BE，点D在直线BC上，且CE=CD，连接ED、AD，点F是BE的中点，连接FA、FD．

（1）若CD=6，BC=10，求△BEC的面积；

（2）当AE=CE时，求证：AD=2AF．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

（1）作EH⊥BC于H．在直角三角形ECH中求出EH，即可解决问题．
（2）如图1过点B作BG∥AC交AF的延长线于G，先证明△BFG≌△EFA，再证明△ABG≌△ACD，即可解决问题．

（1）如图，作EH⊥BC于H．

∴∠EHC=90°

∵△ABC是等边三角形
∴∠ECH=60°

∴∠HEC=30°
∵CE=CD=6，
∴，

∴S△BEC=BCEH=

（2）如图，过点B作BG∥AC交AF的延长线于G，

∴∠G=∠EAF，∠CBG=∠ACB=60°
∴∠ABG=∠ABC+∠CBG=120°=∠ACD
∵点F是BE中点
∴BF=EF
在△BFG和△EFA中

∴△BFG≌△EFA
∴BG=AE，AF=FG
∵AE=EC=CD
∴BG=CD
在△ABG和△ACD中，
∴△ABG≌△ACD，
∴AD=AG=2AF．