Question

【题目】如图，的顶点A在双曲线上，顶点B在双曲线上，AB中点P恰好落在y轴上，则的面积为_____．

Answer 1

【答案】7

【解析】

过A作AE⊥y轴于E，过B作BD⊥y轴于D，得到∠AED=∠BDP=90°，根据全等三角形的性质得到S△BDP=S△AED，根据反比例函数系数k的几何意义得到S△OBD=3，S△AOE=4，于是得到结论．

解：过A作AE⊥y轴于E，过B作BD⊥y轴于D，

∴∠AED=∠BDP=90°，
∵点P是AB的中点，
∴BP=AP，
∵∠BPD=∠APE，
∴△BPD≌△APE（AAS），
∴S△BDP=S△AED，

∵顶点A在双曲线，顶点B在双曲线上，

∴S△OBD=3，S△AOE=4，
∴△OAB的面积=S△OBD+S△AOE=7，
故答案为：7．