Question

【题目】如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，其对称轴为，为抛物线上第二象限的一个动点．

（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；

（2）当点在运动过程中，求四边形面积最大时的值及此时点的坐标．

Answer 1

【答案】（1），(－1，4)；（2），P(，)

【解析】

（1）根据题意将已知点的坐标代入已知的抛物线的解析式，利用待定系数法确定抛物线的解析式并写出其顶点坐标即可；

（2）根据题意设P点的坐标为（t，）(－3＜t＜0)，并用分割法将四边形的面积S四边形BCPA= S△OBC＋S△OAP＋S△OPC，得到二次函数运用配方法求得最值即可．

解：（1）∵该抛物线过点C(0，3)，

∴可设该抛物线的解析式为，

∵与x轴交于点A和点B（1，0），其对称轴l为x=－1，

∴

∴

∴此抛物线的解析式为，

其顶点坐标为（－1，4）；

（2）如图：

可知A（－3，0），

∴OA＝3，OB＝1，OC＝3

设P点的坐标为（t，）(－3＜t＜0)

∴S四边形BCPA＝S△OBC＋S△OAP＋S△OPC

＝×OB×OC＋×OA×yP＋×xC×OC

＝×1×3＋×3×()＋×|t|×3

＝

＝

＝

∴当t＝时，四边形PABC的面积有最大值

∴P（，）.