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【题目】如图,在平面直角坐标系 中,函数的图象与直线交于点A(3,m).

(1)求km的值;

(2)已知点P(nn)(n>0),过点P作平行于轴的直线,交直线y=x-2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数 的图象于点N.

①当n=1时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由;

②若PN≥PM,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.

【答案】(1) k的值为3,m的值为1;(2)0<n≤1或n≥3.

【解析】试题分析:(1)先求A 点坐标,在代入,即可求出结果;(2)①令y=1,求出PM的值,令x=1求出PN的值即可;(3)过点P作平行于x轴的直线,利用图象可得出结果.

试题解析:(1) ∵函数(x>0)的图象与直线y=x-2交于点A(3,m) ∴m=3-2=1,把A(3,1)代入 得,k=3×1=3,即k的值为3,m的值为1;

(2) ①当n=1时,P(1,1),令y=1,代入y=x-2,x-2=1,x=3,M(3,1),PM=2.

令x=1,代入(x>0),y=3,N(1,3),PM=2, ∴PM=PN;

②∵P(n,n),点P在直线y=x上,过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x-2于点M,M(n+2,n) , ∴PM=2,由题意知PN≥PM,即PN>2 ,∴0<n≤1或n≥3.

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