Question

【题目】如图，菱形ABCD中，∠ABC=56°，点E，F分别在BD，AD上，当AE+EF的值最小时，则∠AEF=___度．

Answer 1

【答案】56

【解析】

连接AC，过点C作CF⊥AD，交BD于点E，交AD于点F，连接AE，根据菱形的性质和垂线段最短可得此时AE＋EF的值最小，且最小值即为CF的长，然后根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质和三角形外角的性质即可求出结论．

解：连接AC，过点C作CF⊥AD，交BD于点E，交AD于点F，连接AE

∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=56°

∴菱形ABCD是以BD所在直线为对称轴的轴对称图形，∠ADC=∠ABC=56°，DA=DC

∴AE=CE，∠DAC=∠DCA=（180°－∠ADC）=62°

∴此时AE＋EF=CE＋EF=CF，∠EAC=∠ECA

根据垂线段最短可知：此时AE＋EF的值最小，且最小值即为CF的长

∵CF⊥AD

∴∠AFC=90°

∴∠ECA=90°－∠DAC=28°

∴∠EAC=28°

∴∠AEF=∠EAC＋∠ECA=56°

故答案为：56．