【题目】鄂北公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售,为了得到日销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如表:
销售价格x(元/千克) | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
日销售量y(千克) | 300 | 225 | 150 | 75 | 0 |
(1)请你根据表中的数据确定y与x之间的函数表达式;
(2)鄂北公司应该如何确定这批产品的销售价格,才能使日销售利润W1元最大?
(3)若鄂北公司每销售1千克这种产品需支出a元(a>0)的相关费用,当20≤x≤25时,鄂北公司的日获利W2元的最大值为1215元,求a的值.
【答案】(1)y=﹣15x+450;(2)这批产品的销售价格定为20元,才能使日销售利润最大;(3)a的值为2
【解析】
(1)由表格数据变化规律可知:y是x的一次函数,然后利用待定系数法求一次函数解析式即可;
(2)根据“总利润=每千克利润×千克数”即可求出W1与x的函数关系式,然后利用二次函数求最值即可;
(3)根据“总利润=每千克利润×千克数”即可求出W2与x的函数关系式,然后根据对称轴的位置分类讨论,分别求出最值,然后列出方程即可求出结论.
解:(1)由表格可知: x每增加5,y都下降75
∴y是x的一次函数
设y与x之间的函数表达式为y=kx+b,
则,
解得:k=﹣15,b=450,
∴y与x之间的函数表达式为:y=﹣15x+450;
(2)设日销售利润W1=y(x﹣10)=(﹣15x+450)(x﹣10)
即W1=﹣15x2+600x﹣4500
∵
∴当x=﹣=20时,W1有最大值1500元,
答:这批产品的销售价格定为20元,才能使日销售利润最大;
(3)日获利W2=y(x﹣10﹣a)=(﹣15x+450)(x﹣10﹣a),
即W2=﹣15x2+(600+15a)x﹣(450a+4500),
则对称轴为x=20+a
①若20+a ≥25,即a≥10时,则当x=25时,W2有最大值,
即W2=1125﹣75a<1215(不合题意);
②若20<20+a <25,即0<a<10时,则当x=20+a时,W2有最大值,
将x=20+a代入,可得W2=a2﹣150a+1500,
当W2=1215时,a2﹣150a+1500=1215,解得a1=2,a2=38(舍去),
综上所述,a的值为2
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【题目】为了参加西部博览会,资阳市计划印制一批宣传册.该宣传册每本共10页,由A、B两种彩页构成.已知A种彩页制版费300元/张,B种彩页制版费200元/张,共计2400元.(注:彩页制版费与印数无关)
(1)每本宣传册A、B两种彩页各有多少张?
(2)据了解,A种彩页印刷费2.5元/张,B种彩页印刷费1.5元/张,这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元.如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册,预计最多能发给多少位参观者?
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【题目】已知,平面直角坐标系中,直线 y1=x+3与抛物线y2=﹣+2x 的图象如图,点P是 y2 上的一个动点,则点P到直线 y1 的最短距离为()
A. B. C. D.
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【题目】已知点,线段与轴平行,且,抛物线(常数)经过点
(1)求的解析式及其对称轴和顶点坐标
(2)判断点是否在上,并说明理由;
(3)若线段以每秒2个单位的速度向下平移,设平移的时间为秒
①若与线段总有公共点,直接写出的取值范围
②若同时以每秒3个单位的速度向下平移,在轴及其右侧图像与直线总有两个公共点,求的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,点C、B分别在轴、轴上,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,已知A(2,2)、P(1,0).M为BC的中点,则PM的最小值为_____.
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【题目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在边AB上,点D、Q分别为边BC上的点,线段AD的延长线与线段PQ的延长线交于点F,连接CP交AF于点E,若∠BPF=∠APC,FD=FQ.
(1)如图1,求证:AF⊥CP;
(2)如图2,作∠AFP的平分线FM交AB于点M,交BC于点N,若FN=MN,求证:;
(3)在(2)的条件下,连接DM、MQ,分别交PC于点G、H,求的值.
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【题目】如图所示,小明家住在30米高的A楼里,小丽家住在B楼里,B楼坐落在A楼的正北面,已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°.
(1)如果A、B两楼相距16米,那么A楼落在B楼上的影子有多长?
(2)如果A楼的影子刚好不落在B楼上,那么两楼的距离应是多少米?(结果保留根号)
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【题目】已知抛物线(a≠0)与x轴交于点A(﹣1,0)和点B(4,0).
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)如图①,将抛物线沿x轴翻折得到抛物线,抛物线与y轴交于点C,点D是线段BC上的一个动点,过点D作DE∥y轴交抛物线于点E,求线段DE的长度的最大值;
(3)在(2)的条件下,当线段DE处于长度最大值位置时,作线段BC的垂直平分线交DE于点F,垂足为H,点P是抛物线上一动点,⊙P与直线BC相切,且S⊙P:S△DFH=2π,求满足条件的所有点P的坐标.
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