Question

【题目】在平面直角坐标系中，点C、B分别在轴、轴上，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，已知A（2，2）、P（1，0）．M为BC的中点，则PM的最小值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接AM，AP，过点A作AG⊥x轴于点G，过点A作AN⊥y轴于点N，连接MN，易得四边形AGON是正方形，由∠AMB=∠ANO =90°，可得点A，N，B，M四点共圆，进而得点M是正方形的对角线NG上的一个动点，当PM⊥NG时，PM的值最小，此时，PMG是等腰直角三角形，进而即可得到答案．

连接AM，AP，过点A作AG⊥x轴于点G，过点A作AN⊥y轴于点N，连接MN，

∵A(2，2)，

∴AN=AG=2，∠ANO=∠AGO=∠NOG=90°，

∴四边形AGON是正方形，

∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，M为BC的中点，

∴∠ABC=45°，∠AMB=90°，

∴点A，N，B，M四点共圆，

∴∠ANM=∠ABC=45°，

∴点M是正方形的对角线NG上的一个动点，

∴当PM⊥NG时，PM的值最小，此时，PMG是等腰直角三角形，

∵P(1，0)，OG=2，

∴PG=1，

∴PM的最小值=PG÷=1÷=．

故答案是：．