Question

【题目】洛阳某科技公司生产和销售A、B两类套装电子产品已知3套A类产品和2套B类产品的总售价是24万元；2套A类产品和3套B类产品的总售价是26万元公司生产一套A类产品的成品是万元，生产B类产品的成本如下表：

套数	1	2	3	4
总成本万元	8	12	16	20

该公司A类产品和B类产品的销售单价分别是多少万元？

①公司为了方便生产，只安排生产一类电子产品，且销售顺利，设生产销售该类电子产品x套：公司销售x套A类产品的利润________；公司销售x套B类产品的利润________．

②怎样安排生产，才能使公司获得的利润较高？

Answer 1

【答案】（1）该公司每套A类产品或B类产品的售价分别是4万元、6万元；（2）①；②当销售的总套数小于8套，则安排生产A类产品利润最高；当销售的总套数等于8套，则安排生产A类产品和生产B类产品利润一样；当销售的总套数大于8套，则安排生产B类产品利润最高．

【解析】

通过题意联立二元一次方程方程组解得.

通过利润=售价-成本便推导出，并利用不等式来解决利润最大化问题.

解：设每套A类产品的售价是x万元，每套B类产品的售价是y万元，由题意得

，

解得，

答：该公司每套A类产品或B类产品的售价分别是4万元、6万元．

①∵利润=售价-成本，

每套A类产品的售价分别是4万元，一套A类产品的成本是万元，设生产销售该类A电子产品x套，成本为，售价为.

∴；

∵B类产品的售价分别是6万元，成本随套数而变化，设生产销售该类B电子产品x套.

套数	1	2	3	4
总成本万元	8	12	16	20

由表格可得，生产B类产品1套，成本：8万元；2套，成本：12万元；3套，成本16万元；4套，20万元；……

通过观察并归纳，则成本可以代数式 表示，售价为.

∴.

②当时，有，解得；

当时，有，解得；

当时，有，解得．

综上所述，当销售的总套数小于8套，则安排生产A类产品利润最高；

当销售的总套数等于8套，则安排生产A类产品和生产B类产品利润一样；

当销售的总套数大于8套，则安排生产B类产品利润最高．