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【题目】如图,在矩形ABCD中,EAD边的中点,BEAC于点F,连接DF,下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF2AF;③DFDC;④S四边形CDEFSABF.其中正确的结论有( )个

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【解析】

①四边形ABCD是矩形,BEAC,则∠ABC=AFB=90°,又∠BAF=CAB,于是△AEF∽△CAB,故①正确;

②由,又ADBC,所以,进而得出,故②正确;

③过DDMBEACN,得到四边形BMDE是平行四边形,求出BM=DE=1212BC,得到CN=NF,根据线段的垂直平分线的性质可得结论,故③正确;

④根据相似三角形的边长之比得出△ABF△ABC的比值,从而得出四边形CDEF△ABF的面积之比,即可判定正确.

DDMBEACN,如图所示:

∵四边形ABCD是矩形,

ADBC,∠ABC=90°,AD=BC

BEAC于点F

∴∠EAC=ACB,∠ABC=AFE=90°,

∴△AEF∽△CAB,故①正确;

ADBC

∴△AEF∽△CBF

CF=2AF,故②正确,

DEBMBEDM

∴四边形BMDE是平行四边形,

BM=DE=

BM=CM

CN=NF

BEAC于点FDMBE

DNCF

DF=DC,故③正确;

,则S四边形CDEF=

S四边形CDEFSABF,故④正确;

故选:A.

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套数

1

2

3

4

总成本万元

8

12

16

20

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