【题目】如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC于点F,连接DF,下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S四边形CDEF=S△ABF.其中正确的结论有( )个
A.4B.3C.2D.1
【答案】A
【解析】
①四边形ABCD是矩形,BE⊥AC,则∠ABC=∠AFB=90°,又∠BAF=∠CAB,于是△AEF∽△CAB,故①正确;
②由,又AD∥BC,所以,进而得出,故②正确;
③过D作DM∥BE交AC于N,得到四边形BMDE是平行四边形,求出BM=DE=1212BC,得到CN=NF,根据线段的垂直平分线的性质可得结论,故③正确;
④根据相似三角形的边长之比得出△ABF和△ABC的比值,从而得出四边形CDEF和△ABF的面积之比,即可判定④正确.
过D作DM∥BE交AC于N,如图所示:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠ABC=90°,AD=BC,
∵BE⊥AC于点F,
∴∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°,
∴△AEF∽△CAB,故①正确;
∵AD∥BC,
∴△AEF∽△CBF,
∴,
∵,
∴,
∴CF=2AF,故②正确,
∵DE∥BM,BE∥DM,
∴四边形BMDE是平行四边形,
∴BM=DE=,
∴BM=CM,
∴CN=NF,
∵BE⊥AC于点F,DM∥BE,
∴DN⊥CF,
∴DF=DC,故③正确;
∵
∴,
∵
设,则,S四边形CDEF=
∴S四边形CDEF=S△ABF,故④正确;
故选:A.
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【题目】如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为3米,台阶AC的坡度为1:(即AB:BC=1:),且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度
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【题目】轮船往返于一条河的两码头之间,如果船本身在静水中的速度是固定的,那么,当这条河的水流速度增大时,船往返一次所用的时间将( )
A.增多B.减少C.不变D.增多、减少都有可能
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【题目】若n是一个两位正整数,且n的个位数字大于十位数字,则称n为“两位递增数”(如13,35,56等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从由数字1,2,3,4,5,6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.
(1)写出所有个位数字是5的“两位递增数”;
(2)请用列表法或树状图,求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,点E、F分别是BC,CD边上的动点,且CE+CF=4,DE和AF相交于点P,在点E,F运动的过程中,CP的最小值为_____.
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【题目】洛阳某科技公司生产和销售A、B两类套装电子产品已知3套A类产品和2套B类产品的总售价是24万元;2套A类产品和3套B类产品的总售价是26万元公司生产一套A类产品的成品是万元,生产B类产品的成本如下表:
套数 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
总成本万元 | 8 | 12 | 16 | 20 |
该公司A类产品和B类产品的销售单价分别是多少万元?
①公司为了方便生产,只安排生产一类电子产品,且销售顺利,设生产销售该类电子产品x套:公司销售x套A类产品的利润________;公司销售x套B类产品的利润________.
②怎样安排生产,才能使公司获得的利润较高?
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