【题目】如图，在矩形
中，
，
，点
是边
的中点，将
沿
折叠后得到
．延长
交边
于点
，则
__________．
【答案】
【解析】
连接EG，首先证明△EFG≌△ECG，得到FG=CG（设为x ），∠FEG=∠CEG；同理可证AF=AD=3，∠FEA=∠DEA，进而证明△AEG为直角三角形，运用相似三角形的性质即可解决问题．
如图，连接EG；
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D=∠C=90°，DC=AB=4；
由题意得：EF=DE=EC=2，∠EFG=∠D=90°；
在Rt△EFG与Rt△ECG中，
，
∴△EFG≌△ECG，
∴设FG=CG=x，∠FEG=∠CEG；
同理可证：AF=AD=5，∠FEA=∠DEA，
∴
而EF⊥AG，可得△EFG∽△AFG
∴EF2=AFFG，
∴ 22=5x，
∴x=，
即CG的长为；
故该题答案为．
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【题目】如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：
①分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F；
②作射线BF，交边AC于点H；
③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
④取一点K使K和B在AC的两侧；
所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）
A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①
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【题目】如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标分别为-1，3，则：
①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意 x 均有 ax2+bx≥a+b，其中结论正确的个数有（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O．与AC相切于点E，连结DE并延长与BC的延长线交于点F．
（1）求证：EF2=BDCF；
（2）若CF=1，BD=5．求sinA的值．
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【题目】温州茶山杨梅名扬中国，某公司经营茶山杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅（购买的数量不超过8吨），包装后直接销售，包装成本为1万元/吨，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（单位：吨）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x的函数表达式？
（2）当销售数量为多少时，该公司经营这批杨梅所获得的毛利润（w）最大？最大毛利润为多少万元？（毛利润＝销售总收入﹣进价总成本﹣包装总费用）
（3）经过市场调查发现，杨梅深加工后不包装直接销售，平均销售价格为12万元/吨．深加工费用y（单位：万元）与加工数量x（单位：吨）之间的函数关系是
①当该公司销售杨梅多少吨时，采用深加工方式与直接包装销售获得毛利润一样？
②该公司销售杨梅吨数在 范围时，采用深加工方式比直接包装销售获得毛利润大些？（直接写出答案）
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【题目】如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四边形CDEF＝
S△ABF．其中正确的结论有（ ）个
A.4B.3C.2D.1
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE=PC，过点P作PF⊥OP且PF=PO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OP=t．
（1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）：_____；
（2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；
（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由．
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【题目】如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与两轴分别交于A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（1，0）．点P在第二象限内的抛物线上运动，作PD⊥x轴于点D，交直线AC于点E．
（1）b＝ ；c＝ ；
（2）求线段PE取最大值时点P的坐标，这个最大值是多少；
（3）连接AP，并以AP为边作等腰直角△APQ，当顶点Q恰好落在抛物线的对称轴上时，直接写出对应的P点坐标．
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