Question

【题目】如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：(即AB：BC=1：)，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度

Answer 1

【答案】6米

【解析】

由于AF⊥AB，则四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△CDE中，，在Rt△ABC中，得到，求出BC，在Rt△AFD中，求出AF，由AF=BC+CE即可求出x的长．

解：∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，
∴四边形ABEF为矩形，
∴AF=BE，EF=AB=2
设DE=x，在Rt△CDE中，

，

在Rt△ABC中，

∵，AB=2，

∴，

在Rt△AFD中，DF=DE-EF=x-2，

，

∵AF=BE=BC+CE，

∴，

解得：x=6，

则树DE的高度为6米.