Question

【题目】如图,在平面角坐标系xOy中,有一个等腰直角三角形△AOB,∠OAB=90°,直角边AO在x轴上，且AO=1,将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°后，再将各边长扩大一倍，得到等腰直角三角形A1OB1;将Rt△A1OB1绕原点O顺时针转90°后，再将各边长扩大一倍，得到等腰三角形A2OB2......依此规律，得到等腰直角三角形A2017OB2017，则点B2017的坐标_________ ．

Answer 1

【答案】（22017，-22017）

【解析】

根据题意得出B点坐标变化规律，进而得出点B2017的坐标位置，进而得出答案．

∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，
∴AB=OA=1，
∴B（1，1），
将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，
再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，
∴每4次循环一周，B1（2，-2），B2（-4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），
∵2017÷4=504…1，
∴点B2017与B1同在一个象限内，
∵-4=-22，8=23，16=24，
∴点B2017（22017，-22017）．
故答案为（22017，-22017）．