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【题目】定义:如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半,那么称三角形为“智慧三角形”.如图,在平面直角坐标系中,矩形的边,点,在边存在点,使得为“智慧三角形”,则点的坐标为:______

【答案】

【解析】

由题可知,“智慧三角形”是直角三角形,因为不确定哪个角是直角,所以分情况讨论,∠CPM=90°或∠CMP=90°,设设点P(3,a),则AP=aBP=4-a,根据勾股定理求出CP2MP2CM2,根据∠CPM=90°或∠CMP=90°,可以得到这三条边的关系,解之即可.

解:由题可知,“智慧三角形”是直角三角形,∠CPM=90°或∠CMP=90°

设点P(3,a),则AP=aBP=4-a

①若∠CPM=90°,在RtBCP中,

RtMPA中,

RtMCP中,

又∵

2a2-8a+26=20

(a-3)(a-1)=0

解得a=3a=1

P(3,3)(3,1)

②若∠CMP=90°,在RtBCP

RtMPA中,

RtMCP中,

综上,(3,1)(3,3)

故答案为(3,1)(3,3).

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