Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点，四边形是正方形，作直线与正方形边所在直线相交于

（1）若直线经过点，求的值；

（2）若直线平分正方形的面积，求的坐标；

（3）若的外心在其内部，直接写出的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由得，进而得，根据待定系数法，即可得到答案；

（2）设正方形的中心为，过点作轴于，作轴于，从而求出点P的坐标，进而求出过点P的直线解析式：，即可得到答案；

（3）由的外心在其内部，得为锐角三角形．求出当直线经过点时所对应的k值，进而即可得到答案．

（1），

，

四边形是正方形，

，

，

将代入得：，

；

（2）当直线经过正方形的中心时，平分正方形的面积．

过点作轴于，作轴于，

易得：，

，

直线经过点，

，

∴，

，

将的横坐标代入得：，

；

（3）的外心在其内部，

为锐角三角形．

当直线经过点时，为直角三角形，

由（1）可知：，此时，，

当时，为锐角三角形，

即的外心在其内部，的取值范围为：．