【题目】一个盒子中装有2个红球,1个白球和1个蓝球,这些球除颜色外都相同,小明和小凡准备用这些球做游戏,游戏规则如下:从盒子中随机摸出一个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个球,若两次摸到的球的颜色都是红色,小明胜;若两次摸到的球的颜色能配成紫色,则小凡胜,这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
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【题目】如图1,中,为内一点,将绕点按逆时针方向旋转角得到,点的对应点分别为点,且三点在同一直线上.
(1)填空: (用含的代数式表示);
(2)如图2,若,请补全图形,再过点作于点,然后探究线段之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)若,且点满足,直接写出点到的距离.
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【题目】已知点,线段与轴平行,且,抛物线(常数)经过点
(1)求的解析式及其对称轴和顶点坐标
(2)判断点是否在上,并说明理由;
(3)若线段以每秒2个单位的速度向下平移,设平移的时间为秒
①若与线段总有公共点,直接写出的取值范围
②若同时以每秒3个单位的速度向下平移,在轴及其右侧图像与直线总有两个公共点,求的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,点C、B分别在轴、轴上,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,已知A(2,2)、P(1,0).M为BC的中点,则PM的最小值为_____.
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【题目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在边AB上,点D、Q分别为边BC上的点,线段AD的延长线与线段PQ的延长线交于点F,连接CP交AF于点E,若∠BPF=∠APC,FD=FQ.
(1)如图1,求证:AF⊥CP;
(2)如图2,作∠AFP的平分线FM交AB于点M,交BC于点N,若FN=MN,求证:;
(3)在(2)的条件下,连接DM、MQ,分别交PC于点G、H,求的值.
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【题目】某商场在试销一种进价为20元/件的商品时,每天不断调整该商品的售价以期获利更多,经过20天的试销发现,第一天销售量为78件,以后每天销售量总比前一天减少2件,且第1天至第10天,商品销售单价p与天数x满足:p=30+x;第11天至第20天,商品销售单价p与天数x满足:p=20+.
(1)写出销售量y(件)与天数x(天)的函数关系式;
(2)求商场销售该商品的20天里每天获得的利润w(元)与x的函数关系式;
(3)该商品试制期间,第几天销售该商品获得的利润最大?最大利润是多少?
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【题目】如图所示,小明家住在30米高的A楼里,小丽家住在B楼里,B楼坐落在A楼的正北面,已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°.
(1)如果A、B两楼相距16米,那么A楼落在B楼上的影子有多长?
(2)如果A楼的影子刚好不落在B楼上,那么两楼的距离应是多少米?(结果保留根号)
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【题目】如图,抛物线与轴交于点,与轴交于点,点与点关于轴对称,点的坐标为,过点作轴的垂线交抛物线于点.
(1)求点、点、点的坐标;
(2)当点在线段上运动时,直线交于点,试探究当为何值时,四边形是平行四边形;
(3)在点的运动过程中,是否存在点,使是以为直角边的直角三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某校为了接受“省艺术特色学校”的验收,对义务教育的七、八、九三个年级学生举行了书法大赛,赛后对三个年级的获奖情况进行了统计,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
请解答下列问题:
(1)请补全两幅统计图;
(2)获得一等奖的同学有来自七年级,有来自八年级,其余同学均来自九年级.现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内书法大赛,请你通过列表或画树状图,求所选两人中既有八年级同学又有九年级同学的概率.
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