【题目】一个盒子中装有2个红球，1个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，小明和小凡准备用这些球做游戏，游戏规则如下：从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，若两次摸到的球的颜色都是红色，小明胜；若两次摸到的球的颜色能配成紫色，则小凡胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
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【题目】如图1，
中，
为内一点，将
绕点
按逆时针方向旋转角
得到
，点
的对应点分别为点
，且
三点在同一直线上．
（1）填空：
（用含的代数式表示）；
（2）如图2，若
，请补全图形，再过点作
于点
，然后探究线段
之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若
，且点
满足
，直接写出点到
的距离．
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【题目】已知点
，线段
与
轴平行，且
，抛物线
（
常数）经过点
（1）求
的解析式及其对称轴和顶点坐标
（2）判断点
是否在上，并说明理由；
（3）若线段以每秒2个单位的速度向下平移，设平移的时间为
秒
①若与线段总有公共点，直接写出的取值范围
②若同时以每秒3个单位的速度向下平移，在
轴及其右侧图像与直线总有两个公共点，求的取值范围．
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【题目】在平面直角坐标系中，点C、B分别在
轴、
轴上，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，已知A（2，2）、P（1，0）．M为BC的中点，则PM的最小值为_____．
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【题目】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P在边AB上，点D、Q分别为边BC上的点，线段AD的延长线与线段PQ的延长线交于点F，连接CP交AF于点E，若∠BPF=∠APC，FD=FQ．
（1）如图1，求证：AF⊥CP；
（2）如图2，作∠AFP的平分线FM交AB于点M，交BC于点N，若FN=MN，求证：
；
（3）在（2）的条件下，连接DM、MQ，分别交PC于点G、H，求
的值．
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【题目】某商场在试销一种进价为20元/件的商品时，每天不断调整该商品的售价以期获利更多，经过20天的试销发现，第一天销售量为78件，以后每天销售量总比前一天减少2件，且第1天至第10天，商品销售单价p与天数x满足：p＝30+x；第11天至第20天，商品销售单价p与天数x满足：p＝20+
．
(1)写出销售量y(件)与天数x(天)的函数关系式；
(2)求商场销售该商品的20天里每天获得的利润w(元)与x的函数关系式；
(3)该商品试制期间，第几天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？
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【题目】如图所示，小明家住在30米高的A楼里，小丽家住在B楼里，B楼坐落在A楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°．
（1）如果A、B两楼相距16
米，那么A楼落在B楼上的影子有多长？
（2）如果A楼的影子刚好不落在B楼上，那么两楼的距离应是多少米？（结果保留根号）
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【题目】如图，抛物线
与
轴交于点
，与
轴交于点
，点
与点关于轴对称，点
的坐标为
，过点作轴的垂线
交抛物线于点
．
（1）求点
、点
、点的坐标；
（2）当点在线段
上运动时，直线交
于点
，试探究当
为何值时，四边形
是平行四边形；
（3）在点的运动过程中，是否存在点，使
是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】某校为了接受“省艺术特色学校”的验收，对义务教育的七、八、九三个年级学生举行了书法大赛，赛后对三个年级的获奖情况进行了统计，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）请补全两幅统计图；
（2）获得一等奖的同学有
来自七年级，有来自八年级，其余同学均来自九年级．现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内书法大赛，请你通过列表或画树状图，求所选两人中既有八年级同学又有九年级同学的概率．
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