Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC，射线AP在△ABC的外侧，点B关于AP的对称点为D，连接CD交射线AP于点E，连接BE.

(1)根据题意补全图形；

(2)求证：CD=EB+EC；

(3)求证：∠ABE=∠ACE.

Answer 1

【答案】(1)补图见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析.

【解析】

（1）根据要求画出图象即可；

（2）根据点B、D关于AP对称得AP垂直平分BD，故ED=EB，从而得证；

（3）连接AD，由线段垂直平分线的性质得AD=AB，ED=EB，可证∠1=∠ABE；由AB=AC得AD=AC,所以∠1=∠ACE,从而得证.

(1)如图；

(2)∵ 点B、D关于AP对称

∴ AP垂直平分BD

∴ ED=EB

∴ CD=CE+ED=CE+EB；

(3)连接AD

∵ AP垂直平分BD

∴ AD=AB=AC

∴ ∠1=∠ACE ∠1+∠EDB=∠ABE +∠EBD

∵ ED=EB

∴ ∠EDB =∠EBD

∴ ∠1=∠ABE

∴ ∠ABE=∠ACE .