Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC.

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形

（2）若AC⊥BD，且AB=4，则四边形ABCD的周长为________.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）16.

【解析】

（1）已知O是AC的中点，可得AO=CO．又因AD∥BC，根据平行线的性质可得，再由，利用ASA即可判定，由全等三角形的性质可得AD=BC，再由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可判定四边形ABCD是平行四边形；（2）根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形判定四边形ABCD为菱形，由此即可求得四边形ABCD的周长.

（1）证明：∵O是AC的中点，

∴AO=CO．

∵AD∥BC，

∴ ，

又∵ ，

∴ ，

∴AD=BC，

又∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形.

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，

∴四边形ABCD是菱形，

∵AB=4，

∴菱形ABCD的周长为16.