Question

【题目】四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分∠DAB，AC与BD相交于点O，DE⊥AB于E点．（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AC=8，BD=6，求DE的长度．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）由对角线AC平分∠DAB证明平行四边形ABCD的邻边AB=BC即可证明四边形ABCD是菱形；

（2）根据菱形的性质求得AB的长，再根据菱形面积的两种表示方式即可求解.

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠DAC=∠BCA，

∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BCA=∠BAC，∴AB=BC，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD为菱形；

（2）在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AO=4，BO=3，AC⊥BD，∴AB=5，

2S△ABD=AB·DE=AC·BD，∴5DE=x8x6，∴DE=.