Question

18．在小学阶段中，我们通过折叠的方法知道三角形三个角的和是180°．如图，∠A+∠B+∠C=180°．其实，我们还可以用现在学过的知识进行推理．
（一）读句画图：在图中
（1）延长BC到D，得到∠ACD
（2）过C作CE∥AB．
（二）看图填空
∵CE∥AB
∴∠A=∠ACE（理由两直线平行，内错角相等）
∠B=∠ECD．（理由两直线平行，同位角相等）
又∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（平角的定义）
∴∠ACB+∠A+∠B=180°．（等量代换）
（三）解题思考
你还可以用其他方法论证得到上面的结论吗？

Answer 1

分析 （一）根据题意可以画出相应的图形；
（二）根据图形可以写出解答过程和写出理由，从而可以解答本题；
（三）过点A作DE∥BC，然后即可证明结论成立．

解答 解：（一）如右图所示，
（二）∵CE∥AB
∴∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）
∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）
又∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（平角的定义）
∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）
故答案为：两直线平行，内错角相等；=∠ECD，两直线平行，同位角相等；∠ACB+∠A+∠B=180°；
（三）过点A作DE∥BC，如下图所示，
∵DE∥BC，
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，
∴∠B+∠BAC+∠C=180°．

点评 本题考查作图、平行线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．