Question

13．直线l₁：y=$\frac{2}{3}$x+$\frac{1-a}{3}$与直线l₂：y=-$\frac{1}{2}$x+a的交点在第二象限内，则a的取值范围是-$\frac{1}{3}$＜a＜$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 联立方程，求交点坐标，根据交点在第二象限，建立不等式，可求得a的取值范围．

解答 解：联立方程，由$\frac{2}{3}x+\frac{1-a}{3}$=$-\frac{1}{2}x+a$，可得x=$\frac{8a-2}{7}$，
∴y=$-\frac{1}{2}x+a$=$\frac{8a-2}{7}$，
∵交点在第二象限内，
∴$\frac{8a-2}{7}$＜0，且$\frac{1+3a}{7}$＞0，
∴-$\frac{1}{3}$$＜a＜\frac{1}{4}$，
故答案为：$-\frac{1}{3}＜a＜\frac{1}{4}$．

点评 本题考查直线的交点，考查解不等式，正确求交点坐标是关键．