Question

2．如图，点A的坐标为（-1，0），点B在第一、三象限的角平分线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）

• A． （0，0）
• B． （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
• C． （-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）
• D． （-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）

Answer 1

分析 过点A作AH⊥第一、三象限的角平分线于点M，作MN⊥x轴于N，如图，根据垂线段最短可判断点B在点H时，AB最短，然后根据等腰直角三角形的性质求出MN和ON的长可确定H点的坐标，从而得到满足条件的B点坐标．

解答 解：过点A作AH⊥第一、三象限的角平分线于点M，作MN⊥x轴于N，如图，
∵∠AOM=45°，
∴△AOM为等腰直角三角形，
∴MN=ON=AN=$\frac{1}{2}$，
∴H（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$），
∴当线段AB最短时，点B的坐标为（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．
故选C．

点评 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．