Question

12．如图，在⊙O中，弦AB、DC的延长线交于点E，且DC=CE，C是$\widehat{BD}$的中点．求证：AD是⊙O的直径．

Answer 1

分析 先根据C是$\widehat{BD}$的中点得出DC=BC，再由DC=CE得出BC=CE，故∠E=∠EBC，由圆内接四边形的性质可得出∠EBC=∠D，故∠E=∠D，根据等腰三角形的性质即可得出结论．

解答 解：∵C是$\widehat{BD}$的中点，
∴DC=BC．
∵DC=CE，
∴BC=CE，
∴∠E=∠EBC．
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠EBC=∠D，
∴∠E=∠D，
∴AE=AD．
∵DC=CE，
∴AD⊥DE，
∴∠ACD是直角，
∴AD是⊙O的直径．

点评 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解答此题的关键．