Question

7．如图，在三角形ABC中，AH是高，正方形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上，设BC=120，AH=80，求正方形的边长．

Answer 1

分析 设正方形的边长为x，由正方形的性质可知DE=EF=FG=DG，DG∥EF，再应用相似的判定与性质即可求出正方形的边长．

解答 解：如下图所示：
设正方形的边长为x
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE=EF=FG=DG，DG∥EF，
∴△ADG∽△ABC，
∴$\frac{DG}{BC}=\frac{AM}{AH}$
即：$\frac{x}{120}=\frac{80-x}{80}$
解之得：x=48
即正方形的边长为48

点评 本题考查了正方形的性质，解题的关键是正方形的性质与相似的性质的综合应用．