Question

16．如图所示，AD，BE分别是△ABC中BC，AC边上的中线，AD与BE相交于点O，连接DE，若S_△DOE=2，求S_△AOB和S_△ABC．

Answer 1

分析 由AD，BE分别是△ABC中BC，AC边上的中线，得到AE=CE，BD=CD，根据三角形的中位线的性质得到DE∥AB，DE=$\frac{1}{2}$AB，推出△DOE∽△AOB，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵AD，BE分别是△ABC中BC，AC边上的中线，
∴AE=CE，BD=CD，
∴DE∥AB，DE=$\frac{1}{2}$AB，
∴△DOE∽△AOB，
∴$\frac{{S}_{△COE}}{{S}_{△DOE}}$=（$\frac{DE}{AB}$）²=$\frac{1}{4}$，$\frac{OD}{AO}=\frac{OE}{BO}$=$\frac{DE}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
∵S_△DOE=2，
∴S_△AOB=8，S_△AOE=2S_△DOE=4，
∴S_△ABE=S_△AOB+S_△AOE=12，
∴S_△ABC=2S_△ABE=24．

点评 本题考查了三角形的面积，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．