Question

11．在平面直角坐标系xOy中，直线L与x轴，y轴分别交于A、B两点，且过点（2，2）和（0，4）两点．
（1）求直线L的解析式．
（2）求△AOB的面积．
（3）点C是x轴上一点，且满足△ABC为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点C的坐标．

Answer 1

分析 （1）直接利用待定系数法求出直线L的解析式即可；
（2）直接利用三角形的面积公式求解即可；
（3）分AB=BC，AB=AC，AC=BC三种情况进行讨论．

解答 解：（1）设直线L的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵直线过点（2，2）和（0，4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=2}\\{b=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴直线L的解析式为y=-x+4；

（2）∵直线与x轴的交点为（4，0），
∴△AOB的面积=$\frac{1}{2}$×4×4=8；

（3）如图，当AB=BC时，∵A（4，0），
∴C₁（-4，0）；
当AB=AC时，∵AB=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，A（4，0），
∴C₂（4-4$\sqrt{2}$，0），C₃（4+4$\sqrt{2}$，0）；
当AC=BC时，C₄（0，0），
综上所述，C₁（-4，0），C₂（4-4$\sqrt{2}$，0），C₃（4+4$\sqrt{2}$，0），C₄（0，0），

点评 本题考查的是利用待定系数法求一次函数的解析式，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．