Question

20．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．
设该学校计划购买x台电脑，根据题意回答下列问题．
（1）若到甲商场购买，需花费4500x+1500元；若到乙商场购买，需花费4800x元；
（2）什么情况到两家商场购买电脑花费相同？什么情况下到甲商场购买更优惠？什么情况到乙商场购买更优惠？

Answer 1

分析 （1）商场的收费的收费等于电脑的台数乘以每台的单价，则甲商场的收费y₁=6000+（1-25%）×6000（x-1），乙商场的收费y₂=（1-20%）×6000x，然后整理即可；
（2）学校选择哪家商场购买更优惠就是比较y的大小，①当甲商场购买更优惠，可得y₁＜y₂，解此不等式，即可求得答案；
②当乙商场购买更优惠，可得y₁＞y₂，解此不等式，即可求得答案；③当两家商场收费相同，可得y₁=y₂，解此方程，即可求得答案．

解答 解：（1）根据题意得：
甲商场的收费为：
y₁=6000+（1-25%）×6000（x-1），
即y₁=4500x+1500，
乙商场的收费为：
y₂=（1-20%）×6000x，
即y₂=4800x，

（2）①当y₁＜y₂时，即4500x+1500＜4800x，
解得：x＞5，
∴当购买电脑台数大于5时，甲商场购买更优惠；
②当y₁＞y₂时，即4500x+1500＞4800x，
解得：x＜5，
∴当购买电脑台数小于5时，乙商场购买更优惠；
③当y₁=y₂时，即4500x+1500=4800x，
解得：x=5，
∴当购买电脑5台时，两家商场收费相同．

点评 此题考查了一次函数的实际应用问题以及不等式与方程的解法．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，然后利用函数的性质求解．