Question

8．如图，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论不正确的是（　　）

• A． BF=DF
• B． ∠1=∠EFD
• C． BF＞EF
• D． FD∥BC

Answer 1

分析 根据余角的性质得到∠C=∠ABE，推出△ABF≌△ADF，根据全等三角形的性质得到BF=DF，故A正确；∠ABE=∠ADF，等量代换得到∠ADF=∠C，根据平行线的判定得到DF∥BC，故D正确；根据直角三角形的性质得到DF＞EF，等量代换得到BF＞EF；故C正确；根据平行线的性质得到∠EFD=∠DBC=∠BAC=2∠1，故B错误．

解答 解：∵AB⊥BC，BE⊥AC，
∴∠C+∠BAC=∠ABE+∠BAC=90°，
∴∠C=∠ABE，
在△ABF与△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠1=∠2}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△ADF，
∴BF=DF，故A正确，
∴∠ABE=∠ADF，
∴∠ADF=∠C，
∴DF∥BC，故D正确；
∵∠FED=90°，
∴DF＞EF，
∴BF＞EF；故C正确；
∵∠EFD=∠DBC=∠BAC=2∠1，故B错误．
故选B．

点评 本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，证得△ABF≌△ADF是解题的关键．