Question

3．已知，如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE=CF，DF=BE，AD=CB．求证：AD∥BC．

Answer 1

分析 由AE=CF，利用等式的性质得到AF=CE，再由AD=BC，DF=BE，利用SSS得到三角形ADF与三角形CBE全等，利用全等三角形对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．

解答 解：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
在△ADF和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{DF=BE}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE（SSS），
∴∠A=∠C，
则AD∥BC．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．