Question

6．若满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=3m+1}\\{4x-3y=m+1}\end{array}\right.$的x，y的值都不是正数，求m的取值范围．

Answer 1

分析 将m看作常数，利用加减消元法求出x、y，再列出不等式组，然后解关于m的不等式组即可得解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=3m+1①}\\{4x-3y=m+1②}\end{array}\right.$，
①×3得，9x-6y=9m+3③，
②×2得，8x-6y=2m+2④，
③-④得，x=7m+1，
将x=7m+1代入①得，3（7m+1）-3y=m+1，
解得y=$\frac{20m+2}{3}$，
所以，方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=7m+1}\\{y=\frac{20m+2}{3}}\end{array}\right.$，
∵x，y的值都不是正数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{7m+1≤0①}\\{\frac{20m+2}{3}≤0②}\end{array}\right.$，
解不等式①得，m≤-$\frac{1}{7}$，
解不等式②得，m≤-$\frac{1}{10}$，
所以，不等式组的解集是m≤-$\frac{1}{10}$，
故m的取值范围是m≤-$\frac{1}{10}$．

点评 本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单；一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），本题难点在于将m看作常数解方程组．