Question

15．若关于x的方程x²+（p+2）x+1=0没有正实数根，求实数p的取值范囤．

Answer 1

分析 将方程看成二次函数y=x²+（p+2）x+1与x轴的交点问题，根据方程没有正实数根可得出抛物线的对称轴＜0，判别式≥0，联立成不等式组，解不等式组即可得出结论．

解答 解：将方程x²+（p+2）x+1=0看成二次函数y=x²+（p+2）x+1与x轴的交点问题，画出图形如下．
根据题意可知：$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{p+2}{2}＜0}\\{△≥0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{p+2＞0}\\{（p+2）^{2}-4≥0}\end{array}\right.$，
解得：p≥0．

点评 本题考查了根的判别式，解题的关键是利用数形结合找出关于p的不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，数形结合是关键．