Question

11．不解方程，判断下列方程的根的情况：
（1）3x²+5x-2=0；
（2）3x²-2x-1=0；
（3）5x²=2x-$\frac{1}{5}$；
（4）3x²+4x+6=0．

Answer 1

分析 把方程化为一般形式，先求一元二次方程的判别式△=b²-4ac，由△与0的大小关系来判断方程根的情况．

解答 解：（1）3x²+5x-2=0，
∵△=25+24=49＞0，
∴方程3x²+5x-2=0有两个不相等的实数根；
（2）3x²-2x-1=0，
∵△=4+4×3×1=16＞0，
∴方程3x²-2x-1=0有两个不相等的实数根；
（3）5x²=2x-$\frac{1}{5}$，即5x²-2x+$\frac{1}{5}$=0；
∵△=（-2）²-4×5×$\frac{1}{5}$=0，
∴方程5x²=2x-$\frac{1}{5}$有两个相等的实数根；
（4）3x²+4x+6=0
∵△=4²-4×3×6＜0，
∴方程3x²+4x+6=0没有实数根．

点评 此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．