Question

【题目】已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发．

(1)几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？

(2)几秒后，四边形APQC的面积最小？最小值是多少？

Answer 1

【答案】（1）经过2秒或3秒钟，的面积等于（2）2.5秒后，四边形APQC的面积最小，最小值是.

【解析】

（1）用t表示、，根据面积公式列出关于t的方程并解出，再结合实际情况进行检验；

（2）根据四边形APQC的面积等于△ABC面积减去△PBQ的面积，建立二次函数模型，在范围内求最小值即可.

解：（1）设经过t秒钟，的面积等于，则，，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
∵，

∴，
∴，，

答：经过2秒或3秒钟，的面积等于6．

（2）设四边形APQC的面积为y，则，

即，

∵抛物线对称轴为直线，开口向上，

∴当时，图象先降后升，

∴当时，y最小，

答：2.5秒后，四边形APQC的面积最小，最小值是.