Question

【题目】某超市拟于中秋节前天里销售某品牌月饼，其进价为元/．设第天的销售价格为（元/），销售量为．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当时，；当时，与满足一次函数关系，且当时，；时，．②与的关系为．

（1）当时，与的关系式为　 　；

（2）为多少时，当天的销售利润（元）最大？最大利润为多少？

（3）若超市希望第天到第天的日销售利润（元）随的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨元/，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）为时，当天的销售利润（元）最大，最大利润为元；（3）3

【解析】

（1）依据题意利用待定系数法，易得出当时，与的关系式为：，

（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．

（3）要使第天到第天的日销售利润（元）随的增大而增大，则对称轴，求得即可

（1）依题意，当时，时，，

当时，设，

则有，解得

与的关系式为：

（2）依题意，

整理得，

当时，

随增大而增大

时，取最大值

当时，

时，取得最大值，此时

综上所述，为时，当天的销售利润（元）最大，最大利润为元

（3）依题意，

第天到第天的日销售利润（元）随的增大而增大

对称轴，得

故的最小值为．