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【题目】某服装超市购进单价为30元的童装若干件,物价部门规定其销售单价不低于每件30元,不高于每件60元.销售一段时间后发现:当销售单价为60元时,平均每月销售量为80件,而当销售单价每降低10元时,平均每月能多售出20件.同时,在销售过程中,每月还要支付其他费用450元.设销售单价为x元,平均月销售量为y件.

1)求出yx的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.

2)当销售单价为多少元时,销售这种童装每月可获利1800元?

3)当销售单价为多少元时,销售这种童装每月获得利润最大?最大利润是多少?

【答案】1y=﹣2x+20030x60);(2)当销售单价为55元时,销售这种童装每月可获利1800元;(3)当销售单价为60元时,销售这种童装每月获得利润最大,最大利润是1950元.

【解析】

1)当销售单价为60元时,平均每月销售量为80件,而当销售单价每降低10元时,平均每月能多售出20件.从而用60减去x,再除以10,就是降价几个10元,再乘以20,再把80加上就是平均月销售量;

2)利用(售价﹣进价)乘以平均月销售量,再减去每月需要支付的其他费用,让其等于1800,解方程即可;

3)由(2)方程式左边,可得每月获得的利润函数,写成顶点式,再结合函数的自变量取值范围,可求得取最大利润时的x值及最大利润.

解:(1)由题意得:y80+20×

∴函数的关系式为:y=﹣2x+20030x60

2)由题意得:

x30)(﹣2x+200)﹣4501800

解得x155x275(不符合题意,舍去)

答:当销售单价为55元时,销售这种童装每月可获利1800元.

3)设每月获得的利润为w元,由题意得:

w=(x30)(﹣2x+200)﹣450

=﹣2x652+2000

∵﹣20

∴当x65时,wx的增大而增大

30x60

∴当x60时,w最大=﹣260652+20001950

答:当销售单价为60元时,销售这种童装每月获得利润最大,最大利润是1950元.

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