【题目】某服装超市购进单价为30元的童装若干件,物价部门规定其销售单价不低于每件30元,不高于每件60元.销售一段时间后发现:当销售单价为60元时,平均每月销售量为80件,而当销售单价每降低10元时,平均每月能多售出20件.同时,在销售过程中,每月还要支付其他费用450元.设销售单价为x元,平均月销售量为y件.
(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)当销售单价为多少元时,销售这种童装每月可获利1800元?
(3)当销售单价为多少元时,销售这种童装每月获得利润最大?最大利润是多少?
【答案】(1)y=﹣2x+200 (30≤x≤60);(2)当销售单价为55元时,销售这种童装每月可获利1800元;(3)当销售单价为60元时,销售这种童装每月获得利润最大,最大利润是1950元.
【解析】
(1)当销售单价为60元时,平均每月销售量为80件,而当销售单价每降低10元时,平均每月能多售出20件.从而用60减去x,再除以10,就是降价几个10元,再乘以20,再把80加上就是平均月销售量;
(2)利用(售价﹣进价)乘以平均月销售量,再减去每月需要支付的其他费用,让其等于1800,解方程即可;
(3)由(2)方程式左边,可得每月获得的利润函数,写成顶点式,再结合函数的自变量取值范围,可求得取最大利润时的x值及最大利润.
解:(1)由题意得:y=80+20×
∴函数的关系式为:y=﹣2x+200 (30≤x≤60)
(2)由题意得:
(x﹣30)(﹣2x+200)﹣450=1800
解得x1=55,x2=75(不符合题意,舍去)
答:当销售单价为55元时,销售这种童装每月可获利1800元.
(3)设每月获得的利润为w元,由题意得:
w=(x﹣30)(﹣2x+200)﹣450
=﹣2(x﹣65)2+2000
∵﹣2<0
∴当x≤65时,w随x的增大而增大
∵30≤x≤60
∴当x=60时,w最大=﹣2(60﹣65)2+2000=1950
答:当销售单价为60元时,销售这种童装每月获得利润最大,最大利润是1950元.
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【题目】(题文)如图,在等腰直角三角形MNC中,CN=MN=,将△MNC绕点C顺时针旋转60°,得到△ABC,连接AM,BM,BM交AC于点O.
(1)∠NCO的度数为________;
(2)求证:△CAM为等边三角形;
(3)连接AN,求线段AN的长.
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【题目】某网店专售一款电动牙刷,其成本为20元/支,销售中发现,该商品每天的销售量y(支)与销售单价x(元/支)之间存在如图所示的关系.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)由于湖北省武汉市爆发了新型冠状病毒肺炎(简称“新冠肺炎”)疫情,该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐献给武汉,为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元,如何确定这款电动牙刷的销售单价?
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【题目】如图,在A处的正东方向有一港口B.某巡艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻,到达C处时接到命令,立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B.若取结果保留一位小数,则A,B间的距离为()
A.42.3海里B.73.5海里C.115.8海里D.119.9海里
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【题目】如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论
①a-b+c>0;②3a+b=0;
③b2=4a(c-n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.
其中正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】 如图,点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点,AC、BD交于点O,且∠EAF=45°,AE,AF分别交对角线BD于点M,N,则有以下结论:①△AOM∽△ADF;②EF=BE+DF;③∠AEB=∠AEF=∠ANM;④S△AEF=2S△AMN,以上结论中,正确的个数有( )个.
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】某工厂要加工甲、乙、丙三种型号机械配件共120个,安排20个工人刚好一天加工完成,每人只加工一种配件,设加工甲种配件的人数为x,加工乙种配件的人数为y,根据下表提供的信息,解答下列问题:
配件种类 | 甲 | 乙 | 丙 |
每人每天加工配件的数量个 | 8 | 6 | 5 |
每个配件获利元 | 15 | 14 | 8 |
求y与x之间的关系.
若这些机械配件共获利1420元,请求出加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是多少人?
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【题目】某中学为开拓学生视野,开展“课外读书周”活动,活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间,并将结果绘制成两幅不完整的统计图,请你根据统计图(如图)的信息回答下列问题:
(1)本次调查的学生总数为 人,被调查学生的课外阅读时间的中位数是 小时,众数是 小时;
(2)请你补全条形统计图,在扇形统计图中,课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是 ;
(3)若全校九年级共有学生700人,估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人?
(4)若学校需要,从二男二女四名同学中随机选取两人分享读后感,恰好是一男一女的概率?(列表或树状图)
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