【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,CB⊥AB,D为圆上一点,且AD∥OC,连接CD,AC,BD,AC与BD交于点M.
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若CD=AD,求的值.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
(1)连接OD,设OC交BD于K.想办法证明△ODC≌△OBC(SSS)即可解决问题.
(2)由CD=AD,可以假设AD=a,CD=a,设KC=b.由△CDK∽△COD,推出=,推出=整理得:2()2+()-4=0,解得=.
(1)证明:连接OD,设OC交BD于K.
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BD,
∵OC∥AD,
∴OC⊥BD,
∴DK=KB,
∴CD=CB,
∵OD=OB,OC=OC,CD=CB,
∴△ODC≌△OBC(SSS),
∴∠ODC=∠OBC,
∵CB⊥AB,
∴∠OBC=90°,
∴∠ODC=90°,
∴OD⊥CD,
∴CD是⊙O的切线.
(2)∵CD=AD,
∴可以假设AD=a,CD=a,设KC=b.
∵DK=KB,AO=OB,
∴OK=AD=a,
∵∠DCK=∠DCO,∠CKD=∠CDO=90°,
∴△CDK∽△COD,
∴=,
∴=
整理得:2()2+()﹣4=0,
解得=或(舍弃),
∵CK∥AD,
∴===.
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【题目】在甲乙两个不透明的口袋中,分别有大小、材质完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分别标有数字1,2,3,4,乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4,先从甲袋中任意摸出一个小球,记下数字为m,再从乙袋中摸出一个小球,记下数字为n.
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m,n)可能的结果;
(2)若m,n都是方程x2﹣5x+6=0的解时,则小明获胜;若m,n都不是方程x2﹣5x+6=0的解时,则小利获胜,问他们两人谁获胜的概率大?
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【题目】小飞研究二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数)性质时如下结论:①这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上;②存在一个m的值,使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形;③点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上,若x1<x2,x1+x2>2m,则y1<y2;④当-1<x<2时,y随x的增大而增大,则m的取值范围为m≥2其中错误结论的序号是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°,AE、AF分别交BD于M、N,连按EN、EF、有以下结论:①AN=EN,②当AE=AF时,=2﹣,③BE+DF=EF,④存在点E、F,使得NF>DF,其中正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】如图,在中,,,,点从点开始沿边向点以的速度移动,点从点开始沿边向点以的速度移动.
(1)如果点、分别从、同时出发,几秒钟后,的面积等于?
(2)在(1)中,的面积能否等于面积的一半?说明理由;
(3)几秒后,点,点相距?
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【题目】2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行.世园会为满足大家的游览需求,倾情打造了4条各具特色的趣玩路线,分别是:.“解密世园会”、.“爱我家,爱园艺”、.“园艺小清新之旅”和.“快速车览之旅”.李欣和张帆都计划暑假去世园会,他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览,每条线路被选择的可能性相同.
(1)李欣选择线路.“园艺小清新之旅”的概率是多少?
(2)用画树状图或列表的方法,求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率.
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【题目】某超市拟于中秋节前天里销售某品牌月饼,其进价为元/.设第天的销售价格为(元/),销售量为.该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律:①当时,;当时,与满足一次函数关系,且当时,;时,.②与的关系为.
(1)当时,与的关系式为 ;
(2)为多少时,当天的销售利润(元)最大?最大利润为多少?
(3)若超市希望第天到第天的日销售利润(元)随的增大而增大,则需要在当天销售价格的基础上涨元/,求的最小值.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点,过点D作⊙O的切线交BC于点M,则DM的长为( )
A. B. C. D.
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