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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,CBABD为圆上一点,且ADOC,连接CDACBDACBD交于点M

1)求证:CD为⊙O的切线;

2)若CDAD,求的值.

【答案】1)见解析;(2.

【解析】

1)连接OD,设OCBDK.想办法证明ODC≌△OBCSSS)即可解决问题.
2)由CD=AD,可以假设AD=aCD=a,设KC=b.由CDK∽△COD,推出,推出整理得:22+-4=0,解得

1)证明:连接OD,设OCBDK

AB是直径,

∴∠ADB90°

ADBD

OCAD

OCBD

DKKB

CDCB

ODOBOCOCCDCB

∴△ODC≌△OBCSSS),

∴∠ODC=∠OBC

CBAB

∴∠OBC90°

∴∠ODC90°

ODCD

CD是⊙O的切线.

2)∵CDAD

∴可以假设ADaCDa,设KCb

DKKBAOOB

OKADa

∵∠DCK=∠DCO,∠CKD=∠CDO90°

∴△CDK∽△COD

整理得:22+)﹣40

解得(舍弃),

CKAD

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A. B. C. D.

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