Question

【题目】如图,是的边的中点,过延长线上的点作的垂线,为垂足,与的延长线相交于点,点在上,,∥．

（1）证明：；

（2）证明：点是的外接圆的圆心；

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）由BC∥EF，AD⊥EF，可证得AD⊥BC，又由D是△ABC的边BC的中点，即可得AD是线段BC的垂直平分线，则可证得AB=AC；（2）由AD是线段BC的垂直平分线，可证得OB=OC，又由AO=CO，则可得AO=BO=CO，则问题得证；

（1）证明：∵D是△ABC的边BC的中点

∴BD=CD，

∵BC∥EF，AD⊥EF

∴AD⊥BC，即AD垂直平分BC，

∴AB=AC；

（2）证明：连接BO，

由（1）知AD垂直平分BC

∴OB=OC

∵OA=OC

∴AO=BO=CO

∴点O是△ABC的外接圆的圆心.