Question

【题目】有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．

（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n 的对应值，请画出树状图并写出（m，n）的所有取值；

（2）求关于x的一元二次方程有实数根的概率．

Answer 1

【答案】（1）画树状图见解析，（m，n）的所有取值为：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）；（2）关于x的一元二次方程有实数根的概率为．

【解析】

（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即求得所有等可能的结果；

（2）根据（m，n）的取值，即可求得关于x的一元二次方程有实数根的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

（1）画树状图得：

则（m，n）的所有取值为：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）；

（2）∵关于x的一元二次方程有实数根，

∴△＝m2﹣2n≥0，

∴关于x的一元二次方程有实数根的有：（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）；

∴关于x的一元二次方程有实数根的概率为：＝．