Question

【题目】如图，在等腰直角中，，点D在BC边上，过点D作于点E，连接BE交AD于点F.

(1)求证：；

(2)若点D为BC的中点，BC=4，求BE的长.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)BE=.

【解析】

(1)先根据两角对应相等，两三角形相似证明△DEC∽△ABC，再根据两边对应成比例且夹角相等证明△ADC∽△BEC；

(2)先根据勾股定理求出AD的长，由题意得到△CED为等腰直角三角形，再根据相似三角形的性质求BE的长．

解：(1)∵∠C＝∠C＝45°，∠ABC＝∠DEC＝90°，

∴△DEC∽△ABC．

∴，

∴．

∵∠C＝∠C，

∴△ADC∽△BEC．

(2)∵在等腰直角△ABC中∠ABC＝90°，点D为BC的中点，BC＝2，

∴AB＝BC＝4，BD＝2．

∴在Rt△ABD中，=

∵∠C＝45°，DE⊥AC，

∴可得△CED为等腰直角三角形．

∴CD=CE

∵△ADC∽△BEC

∴.

∴BE=．