Question

【题目】如图坐标系中，Rt△BAC的直角顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，且OA＝4，OB＝6，双曲线y＝经过点和斜边BC的中点D，则k＝_____．

Answer 1

【答案】﹣14．

【解析】

过点C作CE⊥y轴于E点，设D（m，n）.因为点C、D均在双曲线上，则2n（2m+6）＝mn①，又因为∠CAB＝90°，所以△CEA∽△AOB，根据相似三角形的性质可得，则6（﹣2m﹣6）＝4（2n﹣4）②，联立①②，计算得到 m＝﹣4，n＝﹣，即可得到k.

解：过点C作CE⊥y轴于E点．设D（m，n），则C（2m+6，2n）、E（0，2n）

EA＝2n﹣4，CE＝﹣2m﹣6，

∵点C、D均在双曲线上，

∴2n（2m+6）＝mn①，

∵∠CAB＝90°，

∴△CEA∽△AOB，

∴，

即CEOB＝AEOA，

∴6（﹣2m﹣6）＝4（2n﹣4）②，

联立①②，解得 m＝﹣4，n＝﹣，

∴k＝﹣4×＝﹣14．

故答案为﹣14．