【题目】图(1)所示矩形中,,,与满足的反比例函数关系如图(2)所示,等腰直角三角形的斜边过点,为的中点,则下列结论正确的是( )
A. 当时,
B. 当时,
C. 当增大时,的值增大
D. 当增大时,的值不变
【答案】D
【解析】
由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,则△BEC和△DCF都是直角三角形;观察反比例函数图像得出反比例函数解析式为y=;当x=3时,y=3,即BC=CD=3,根据等腰直角三角形的性质得CE=3,CF=3,则C点与M点重合;当y=9时,根据反比例函数的解析式得x=1,即BC=1,CD=9,所以EF=10,而EM=5;利用等腰直角三角形的性质BEDF=BCCD=xy,然后再根据反比例函数的性质得BEDF=9,其值为定值;由于ECCF=x×y=2xy,其值为定值.
解:因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,所以△BEC和△DCF都是直角三角形;观察反比例函数图像得x=3,y=3,则反比例解析式为y=.
A、当x=3时,y=3,即BC=CD=3,所以CE=BC=3,CF=CD=3,C点与M点重合,则EC=EM,所以A选项错误;
B、当y=9时,x=1,即BC=1,CD=9,所以EC=,EF=10,EM=5,所以B选项错误;
C、因为ECCF=xy=2×xy=18,所以,ECCF为定值,所以C选项错误;
D、因为BEDF=BCCD=xy=9,即BEDF的值不变,所以D选项正确.
故选:D.
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【题目】如图,已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A,B(点A位于点B的左侧),C为顶点,直线y=x+m经过点A,与y轴交于点D.
(1)求线段AD的长;
(2)平移该抛物线得到一条新拋物线,设新抛物线的顶点为C′.若新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD,求新抛物线对应的函数表达式.
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【题目】如图,直线l与x轴,y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=(x>0)的图象交于点C,若S△AOB=S△BOC=1,则k=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】如图,等边三角形ABC的边长为cm,在AC,BC边上各取一点E,F,使得AE=CF,连接AF,BE相交于点P.(1)则∠APB=______度;(2)当点E从点A运动到点C时,则动点P经过的路径长为________cm.
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【题目】如图,已知菱形ABCD的周长是48cm, AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD,垂足为F,∠EAF=2∠C.
(1)求∠C的度数;
(2)已知DF的长是关于x的方程x2-5x-a=0的一个根,求该方程的另一个根.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣2,﹣4),O(0,0),B(2,0)三点.
(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式;
(2)若点M是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM的最小值.
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【题目】有A、B两个黑布袋,A布袋中有四个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0,1,2,3,B布袋中有三个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0,1,2.小明先从A布袋中随机取出一个小球,用m表示取出的球上标有的数字,再从B布袋中随机取出一个小球,用n表示取出的球上标有的数字.
(1)若用(m,n)表示小明取球时m与n 的对应值,请画出树状图并写出(m,n)的所有取值;
(2)求关于x的一元二次方程有实数根的概率.
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【题目】如图坐标系中,Rt△BAC的直角顶点A在y轴上,顶点B在x轴上,且OA=4,OB=6,双曲线y=经过点和斜边BC的中点D,则k=_____.
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【题目】二次函数的图象如图所示,对称轴是直线,下列结论:①;②;③;④;⑤方程有一正一负两个实数解.其中结论正确的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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