【题目】如图,已知菱形ABCD的周长是48cm, AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD,垂足为F,∠EAF=2∠C.
(1)求∠C的度数;
(2)已知DF的长是关于x的方程x2-5x-a=0的一个根,求该方程的另一个根.
【答案】(1)∠C=600;(2)该方程的另一个根为-1.
【解析】
(1)根据∠EAF=2∠C和四边形的内角和即可求解;
(2)根据含30°的直角三角形求出DF的长,设方程的另外一个根为x1,根据根与系数的关系即可求解.
(1)解:∵AE⊥BC,AF⊥CD
∴∠F=∠E=900
在四边形AECF中,
∠C+∠FAE=180°
∵∠EAF=2∠C
∴∠C=60°
(2)∵菱形ABCD的周长是48cm
∴AD=12 cm ∠ADC=1200
∴∠ADF=600
在Rt△ADF中,∠DAF=300
∴DF=AD=6cm
DF的长是关于x的方程x2-5x-a=0的一个根
设方程的另外一个根为x1
根据根与系数的关系得:x1+6=5
∴x1=-1
该方程的另一个根为-1
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【题目】为进一步深化基教育课程改革,构建符合素质教育要求的学校课程体系,某学校自主开发了A书法、B阅读,C足球,D器乐四门校本选修课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等.
(1)学生小红计划选修两门课程,请写出所有可能的选法;
(2)若学生小明和小刚各计划送修一门课程,则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少?
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【题目】小飞研究二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数)性质时如下结论:①这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上;②存在一个m的值,使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形;③点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上,若x1<x2,x1+x2>2m,则y1<y2;④当-1<x<2时,y随x的增大而增大,则m的取值范围为m≥2其中错误结论的序号是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
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【题目】如图,在中,
,
,
,点
从点
开始沿
边向点
以
的速度移动,点
从点
开始沿
边向
点以
的速度移动.
(1)如果点、
分别从
、
同时出发,几秒钟后,
的面积等于
?
(2)在(1)中,的面积能否等于
面积的一半?说明理由;
(3)几秒后,点,点
相距
?
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【题目】2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行.世园会为满足大家的游览需求,倾情打造了4条各具特色的趣玩路线,分别是:.“解密世园会”、
.“爱我家,爱园艺”、
.“园艺小清新之旅”和
.“快速车览之旅”.李欣和张帆都计划暑假去世园会,他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览,每条线路被选择的可能性相同.
(1)李欣选择线路.“园艺小清新之旅”的概率是多少?
(2)用画树状图或列表的方法,求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率.
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【题目】图(1)所示矩形中,
,
,
与
满足的反比例函数关系如图(2)所示,等腰直角三角形
的斜边
过点
,
为
的中点,则下列结论正确的是( )
A. 当时,
B. 当时,
C. 当增大时,
的值增大
D. 当增大时,
的值不变
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【题目】某超市拟于中秋节前天里销售某品牌月饼,其进价为
元/
.设第
天的销售价格为
(元/
),销售量为
.该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律:①当
时,
;当
时,
与
满足一次函数关系,且当
时,
;
时,
.②
与
的关系为
.
(1)当时,
与
的关系式为 ;
(2)为多少时,当天的销售利润
(元)最大?最大利润为多少?
(3)若超市希望第天到第
天的日销售利润
(元)随
的增大而增大,则需要在当天销售价格的基础上涨
元/
,求
的最小值.
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【题目】如图,一路灯距地面6.4米,身高1.6米的小方从距离灯的底部(点O)5米的A处,沿OA所在的直线行走到点C时,人影长度增长3米,
求:(1)小方在A处时的影子AB的长;(2)小方行走的路程AC.
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