【题目】如图,在中,
,以
为直径的
与边
,
分别交于
,
两点,过点
作
于点
.
(1)判断与
的位置关系,并说明理由;
(2)求证:为
的中点;
(3)若,
,求
的长.
【答案】(1)与
相切,理由见解析;(2)详见解析;(3)
.
【解析】
(1)连结、
,如图1,先利用AB是圆的直径得到
,再根据等腰三角形的性质得
,然后利用三角形中位线定理可得
,而
,进一步即可证得结论;
(2)连结,如图2,根据圆内接四边形的性质和等腰三角形的性质可得
,从而DE=DC,然后根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论;
(3)易得,利用余弦的定义,分别在
和
中计算出AC与CH的长,则CE即可求出,然后计算
即可得到
的长.
解:(1)与
相切.理由如下:
连结、
,如图1,∵
为直径,∴
,即
,
∵,∴
,
而,∴
为
的中位线,∴
,
∵,∴
,∴
为
的切线;
(2)证明:连结,如图2,
∵四边形为
的内接四边形,∴
,
∵,∴
,∴
,∴DE=DC.
∵,∴
,即
为
的中点;
(3)解:如图2,在中,∵
,
,∴
.
在中,∵
,∴
,∴
,
∴.
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【题目】如图,已知菱形ABCD的周长是48cm, AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD,垂足为F,∠EAF=2∠C.
(1)求∠C的度数;
(2)已知DF的长是关于x的方程x2-5x-a=0的一个根,求该方程的另一个根.
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【题目】如图,四边形ABCD是正方形,连接AC,将绕点A逆时针旋转α得
,连接CF,O为CF的中点,连接OE,OD.
(1)如图1,当时,请直接写出OE与OD的关系(不用证明).
(2)如图2,当时,(1)中的结论是否成立?请说明理由.
(3)当时,若
,请直接写出点O经过的路径长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)在△ABC中,∠BAC=60°,BC=4,则△ABC面积的最大值是 .
(2)已知:△ABC,用无刻度的直尺和圆规求作△DBC,使∠BDC+∠A=180°,且BD=DC.(注:不写作法,保留作图痕迹,对图中涉及到的点用字母进行标注,作出一个符合题意的三角形即可)
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【题目】如图,已知二次函数的图象与
轴分别交于
、
两点,与
轴交于
点,
.则由抛物线的特征写出如下结论:①
;②
;③
;④
.其中正确的个数是()
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
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【题目】二次函数的图象如图所示,对称轴是直线
,下列结论:①
;②
;③
;④
;⑤方程
有一正一负两个实数解.其中结论正确的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】某服装超市购进单价为30元的童装若干件,物价部门规定其销售单价不低于每件30元,不高于每件60元.销售一段时间后发现:当销售单价为60元时,平均每月销售量为80件,而当销售单价每降低10元时,平均每月能多售出20件.同时,在销售过程中,每月还要支付其他费用450元.设销售单价为x元,平均月销售量为y件.
(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)当销售单价为多少元时,销售这种童装每月可获利1800元?
(3)当销售单价为多少元时,销售这种童装每月获得利润最大?最大利润是多少?
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【题目】如图,四边形与四边形
都是正方形.
(1)当正方形绕点
在平面内旋转时,
与
有怎样的数量和位置关系?”并证明你的结论:
(2)若,正方形
绕点
旋转,当点
转到直线
上时,
恰好是
,试问:当点
转到直线
或直线
上时,求
的长(本小题画出图形并写出结论,不必写出过程)
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【题目】一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量(件
与销售价
(元/件)之间的函数关系如图所示.
(1)求与
之间的函数关系式,并写出自变量
的取值范围;
(2)求每天的销售利润W(元与销售价
(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
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