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【题目】1)在ABC中,∠BAC=60°BC=4,则ABC面积的最大值是

2)已知:ABC,用无刻度的直尺和圆规求作DBC,使∠BDC+A=180°,且BD=DC.(注:不写作法,保留作图痕迹,对图中涉及到的点用字母进行标注,作出一个符合题意的三角形即可)

【答案】112;(2)如图所示见解析.

【解析】

1)作ABBC的垂直平分线,它们相交于点O,再以点O为圆心,OA为半径作圆得到△ABC的外接圆,利用三角形面积公式得到当点ABC的距离最大时,△ABC面积的最大,此时点A在优弧BC的中点,利用圆周角定理可判断△ABC为等边三角形,然后利用等边三角形的面积的计算方法可得到△ABC面积的最大值;

2BC的垂直平分线交BC弧于D,根据垂径定理得到弧BD=弧CD,根据圆周角定理得到∠BDC+∠A180°,从而可判断△DBC满足条件.

解:(1)作△ABC的外接圆⊙O

当点ABC的距离最大时,△ABC面积的最大,此时点ABC的垂直平分线上,

如图,点AA′时△ABC的面积最大,

∵∠BAC=∠BAC60°,

ABAC

∴△ABC为等边三角形,

∴△ABC面积的最大值=×(4212

故答案为12

2)如图,△DBC为所作.

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