【题目】如图是二次函数y=x2+bx+c的图象,其顶点坐标为M(1,-4).
(1)求出图象与x轴的交点A、B的坐标;
(2)在二次函数的图象上是否存在点P,使S△PAB=S△MAB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】公园内一凉亭,凉亭顶部是一圆锥形的顶盖,立柱垂直于地面,在凉亭内中央位置有一圆形石桌,某数学研究性学习小组,将此凉亭作为研究对象,并绘制截面示意图,其中顶盖母线AB与AC的夹角为124°,凉亭顶盖边缘B、C到地面的距离为2.4米,石桌的高度DE为0.6米,经观测发现:当太阳光线与地面的夹角为42°时,恰好能够照到石桌的中央E处(A、E、D三点在一条直线上),请你求出圆锥形顶盖母线AB的长度.(结果精确到0.1m)(参考数据:sin62°≈0.88,tan42°≈0.90)
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【题目】某校喜迎中华人民共和国成立70周年,将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛,需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知毎袋贴纸有50张,毎袋小红旗有20面,贴纸和小红旗需整袋购买,每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元,用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.
(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元?
(2)如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张,小红旗1面.设购买国旗图案贴纸袋(为正整数),则购买小红旗多少袋能恰好配套?请用含的代数式表示.
(3)在文具店累计购物超过800元后,超出800元的部分可享受8折优惠.学校按(2)中的配套方案购买,共支付元,求关于的函数关系式.现全校有1200名学生参加演出,需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋?所需总费用多少元?
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【题目】如图1,点、点在直线上,反比例函数()的图象经过点.
(1)求和的值;
(2)将线段向右平移个单位长度(),得到对应线段,连接、.
①如图2,当时,过作轴于点,交反比例函数图象于点,求的值;
②在线段运动过程中,连接,若是以为腰的等腰三形,求所有满足条件的的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中, AB=AC=10,线段BC在轴上,BC=12,点B的坐标为(-3,0),线段AB交轴于点E,过A作AD⊥BC于D,动点P从原点出发,以每秒3个单位的速度沿轴向右运动,设运动的时间为秒.
(1)当△BPE是等腰三角形时,求的值;
(2)若点P运动的同时,△ABC以B为位似中心向右放大,且点C向右运动的速度为每秒2个单位,△ABC放大的同时高AD也随之放大,当以EP为直径的圆与动线段AD所在直线相切时,求的值和此时点C的坐标.
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【题目】通过对一次函数和反比例函数的学习,我们积累了一些研究函数的经验,借鉴这些经验,我们来探索函数的图像与性质.
(1)填写表格,并画出函数的图像:
(2)观察图像,下列结论中,正确的有 (填写所有正确结论的序号).
①图象在第一、三象限;②图象在第一、二象限;③图象关于轴对称;④图象关于轴对称;⑤当时,随增大而增大.
(3)结合图像,直接写出方程的解的个数.
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【题目】如图,已知:线段
(1)请用尺规作一个菱形,使它的两条对角线,.
(注意:不能在已知线段上作图,要求保留作图痕迹,不写作法)
(2)若,,求:菱形的面积?
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