Question

【题目】如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，4)，它的对称轴是直线x=-1.

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)在第二象限内抛物线上是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出的面积最大值；若没有，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)；(2)x＝-2时，△PBC的面积最大为4．

【解析】

(1)利用待定系数法求出即可得出结论；

(2)根据A点坐标及对称轴求出B点坐标，设P点(x，)(-4＜x＜0)，求出S△BPC=-(x+2)2+4，即可求出最大值.

解：(1)根据题意得，，

解得：，

∴二次函数的解析式；

(2)如图，存在．

理由如下：

∵A的坐标为(2，0)，它的对称轴是直线x＝-1．

∴点B的坐标为(-4，0)，

设P点(x，)(-4＜x＜0)，

∵S△BPC=S四边形BPCO-S△BOC

=S△BOP+S△COP-S△BOC

=×4×()+×4×(-x)- ×4×4

=-x2-4x

=-(x+2)2+4，

∴x＝-2时，△PBC的面积最大为4．