[题目]若数a使关于x的不等式组至少有3个整数解.且使关于y的分式方程＝2有非负整数解.则满足条件的所有整数a的和是( )A. 14B. 15C. 23D. 24 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】若数a使关于x的不等式组至少有3个整数解，且使关于y的分式方程＝2有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和是(　　)

A. 14B. 15C. 23D. 24

【答案】A

【解析】

解不等式组,得到不等式组的解集,根据整数解的个数判断a的取值范围,解分式方程,用含有a的式子表示y,根据解的非负性求出a的取值范围,确定符合条件的整数a,相加即可

解不等式，得：x≤11，

解不等式5x﹣2a＞2x+a，得：x＞a，

∵不等式组至少有3个整数解，

∴a＜9；

分式方程两边乘以y﹣1，得：a﹣3+2＝2(y﹣1)，

解得：y＝，

∵分式方程有非负整数解，

∴a取﹣1，1，3，5，7，9，11，……

∵a＜9，且y≠1，

∴a只能取﹣1，3，5，7，

则所有整数a的和为﹣1+3+5+7＝14，

故选：A．

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（2）今年中秋节前夕，通过调查，发现广式月饼受大众青睐．于是，一广告公司计划购买一批广式月饼作为中秋节礼物送给单位一部分员工．该公司原计划购买广式月饼30盒．为了让更多的员工得到月饼，但又不超出预算．在与超市协商后，超市给广告公司如下优惠：若购买数量超过30盒，每盒月饼的价格下降，但购买量需要增加，且单价不低于苏式月饼的价格．最终，该公司用3240元购置了这批月饼，求a的值．