Question

【题目】相传，唐高祖年间，大将军李靖在八月十五征讨匈奴得胜，凯旋而归．当时有经商的吐鲁番人向唐朝皇帝献饼祝捷．高祖李渊接过华丽的饼盒，拿出圆饼，笑指空中明月说：“应将胡饼邀蟾蜍”．说完把饼分给群臣一起吃．从此后，月饼的制作越来越考究．“月是故乡明，饼表思亲情”，现在，每年的中秋佳节月饼成了人们必备佳肴．今年中秋，某超市主打广式月饼和苏式月饼．已知一盒广式月饼比苏式月饼贵14元，买3盒广式月饼和2盒苏式月饼共472元．

（1）求1盒广式月饼和1盒苏式月饼各多少钱；

（2）今年中秋节前夕，通过调查，发现广式月饼受大众青睐．于是，一广告公司计划购买一批广式月饼作为中秋节礼物送给单位一部分员工．该公司原计划购买广式月饼30盒．为了让更多的员工得到月饼，但又不超出预算．在与超市协商后，超市给广告公司如下优惠：若购买数量超过30盒，每盒月饼的价格下降，但购买量需要增加，且单价不低于苏式月饼的价格．最终，该公司用3240元购置了这批月饼，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）1盒广式月饼100元，1盒苏式月饼86元；（2）10

【解析】

（1）设1盒广式月饼x元，1盒苏式月饼y元，根据“1盒广式月饼比1盒苏式月饼贵14元，买3盒广式月饼和2盒苏式月饼共472元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元二次方程，根据单价不低于苏式月饼的价格可得a的取值范围，根据取值范围对一元二次方程的根进行取舍即可得 出结论．

（1）设1盒广式月饼x元，1盒苏式月饼y元，
依题意，得： ，
解得：

答：1盒广式月饼100元，1盒苏式月饼86元．
（2）依题意，得：100（1-a%）×30（1+2a%）=3240，
整理，得：a2-50a+400=0，
解得：a1=10，a2=40．
∵100（1-a%）≥86，
∴a≤14，
∴a=10．
答：a的值为10．