Question

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB=5cm，D为BC边上任意一点，DF∥AC，DE∥AB，点E，F分别在AB，AC上，求四边形AFDE的周长．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：

分析：由条件可证明四边形AFDE为平行四边形，可得到AE=DF，再由AB=AC可证明BF=DF，可求得四边形AFDE的周长．

解答：解：∵DF∥AC，DE∥AB，
∴四边形AFDE为平行四边形，
∴DF=AE，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，且DF∥AC，
∴∠FDB=∠C，
∴∠B=∠FDB，
∴BF=DF，
∴AE=BF，
∴AF+AE=AF+FB=AB，
∴AF+AE+DE+DF=2AB=10cm，
即四边形AFDE的周长为10cm．

点评：本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形?平行四边形，②两组对边分别相等的四边形?平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形?平行四边形，④两组对角分别相等的四边形?平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形?平行四边形．