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【题目】在数学实验课上,李静同学剪了两张直角三角形纸片,进行如下的操作:

操作一:如图1,将RtABC纸片沿某条直线折叠,使斜边两个端点AB重合,折痕为DE

(1)如果AC=5cmBC=7cm,可得ACD的周长为

(2)如果∠CADBAD=1:2,可得∠B的度数为

操作二:如图2,李静拿出另一张RtABC纸片,将直角边AC沿直线CD折叠,使点A与点E重合,若AB=10cmBC=8cm,请求出BE的长.

【答案】操作(一)(1)12cm.(2)36°;操作(二):2.8cm.

【解析】试题分析:操作一:(1)由翻折的性质可知:BD=AD,于是AD+DC=BC,从而可知△ACD的周长=BC+AC

2)设∠CAD=x,则∠BAD=2x,由翻折的性质可知∠CBA=2x,然后根据直角三角形两锐角互余可知:x+2x+2x=90°

操作二:先利用勾股定理求得AC的长,然后利用面积法求得DC的长,在Rt△ACD中,利用勾股定理可求得AD的长,由翻折的性质可知:DE=DA,最后根据BE=AB﹣DE﹣AD计算即可.

解:操作一:(1)翻折的性质可知:BD=AD

∴AD+DC=BC=7

∴△ACD的周长=CD+AD+AC=BC+AC=7+5=12cm

故答案为:12cm

2)设∠CAD=x,则∠BAD=2x

由翻折的性质可知:∠BAD=∠CBA=2x

∵∠B+∠BAC=90°

∴x+2x+2x=90°

解得;x=18°

∴2x=2×18°=36°

∴∠B=36°

故答案为:36°

操作二:在Rt△ABC中,AC==6

由翻折的性质可知:ED=ADDC⊥AB

∴10CD=6×8

∴CD=4.8

Rt△ADC中,AD===3.6

∴EA=3.6×2=7.2

∴BE=10﹣7.2=2.8

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