Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是长方形，B点的坐标是（2

3

，3），C点的坐标是（2

3

，0）．若E是线段BC上的一点，长方形ABCO沿AE折叠后，B点恰好落在x轴上的P点处，求出此时P点和E点的坐标．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,坐标与图形性质

专题：

分析：如图，首先根据勾股定理求出PO的长，进而根据勾股定理求出OP、EC的长度，问题即可解决．

解答：解：如图，由题意得：
OC=AB=2

3

，BC=AO=3；
由题意得：AP=AB=2

3

，PE=BE（设为x），
则EC=3-x；
由勾股定理得：
PO2=(2

3

)2-32=3，
∴PO=

3

，PC=2

3

-

3

=

3

，
由勾股定理得：
x²=（3-x）²+3，
解得：x=2，EC=3-2=1，
∴P点和E点的坐标分别为P（

3

，0）、E（2

3

，1）．

点评：该题以矩形为载体，以翻折变换为方法，以考查翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．